　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　　　　　　　　不定期便　　第7９号

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
不定期便　第79号　　013年8月17日　　

　　　　　大学での相対論　２　　　　時間の流れを見なおす？
　

　放送大学講義の受講を続けたいと思います。前回までに
　13章　電磁波とアインシュタイン
　13.1　光速はなぜ定数
　13.2　アインシュタインはどう考えたか
を見てきました。

　今回は
　13.3　光速不変性により時間の流れを見直す　　時間あわせ

から続きます

放送大学講義　　初歩からの物理学　から　　　　　　　　米谷民明教授

講義内容

わたしの疑問

各時刻の瞬間ごとに同じ地点にある時計の目盛を比較できる。Ｋの時計とＫ´の時計の目盛は、厳密には一致しない。
　Ｋ´はＫに対しυで動いている。中点ｏから出た光がＡ´、Ｂ´に着いた時間は異なる。右側は遠ざかり、左側は近づくからである※¹。

図２

Ｋ´に静止している物指をＡ´Ｂ´とする。
(図は筆者が作図した)

※1　実はこれから先の説明では座標間で時刻が合わないという矛盾が生じるから、先回りして、座標によって時刻は違うものだと概念化をするものだ。学習者に前もって植え込むためのようで、巧みな心理操作である。

←この記述は、光はＫ´での物指の中点から出た光であるが、Ｋに対して光の零点をもつとしているものだ。

左図は説明されたとおりに、Ｋ座標とＫ´座標とを作図してみたもの。

円はｔ＝0でｏから発した光の輪を示す。

Ｋ座標の下のＡ´Ｂ´はＡ´に光が到着したときの位置、物指の中点ｏは物指が動いたぶん移動している。

その下は更に動いて光がＢ´に到着したときの図

４

不定期便　　第79号

講義内容

わたしの疑問

　Ｋの時計で読めば、
　　　ｔ_Ｂ＞ｔ_Ａ　　　　（13.1）
　Ｋ´で（の光の場で）は物指は静止していて（ｋ´座標でＡ´,Ｂ´は定点）光速不変性により、中間点から同距離を同速で伝播しているので⊿ｔ´＝Ｌ/2ｃと、同時刻になるはず。それゆえ
　　　ｔ´_Ｂ＝ｔ´_Ａ　　（13.2）
が成り立つ。
　（13.1）と（13.2）はどちらも正しい※から、ｔとｔ´という時間の流れは異なることになる。
　常識論ではＫ´系では光の相対速度ｃ＋υ　、ｃ－υなのでｔ´_Ｂ＞ｔ´_Ａであって（13.1）に矛盾はない。ニュートンは時間の流れは慣性系に共通（絶対時間）と考えた。しかしこれは正しくないことがアインシュタインの考察によって明らかになる※。　　Ｐ.234

ミンコフスキーのダイアグラム
　物指が初めt＝0にあったのが、次の瞬間ではｔ＝１の位置、さらにｔ＝2，…というように並べると、キネマのようになる。
　　

図13.2

　　図4

上図はＫ座標で静止した物指の軌跡で、物指の中点からＡ，Ｂへ向かって出た光は、瞬間ごとに図のようになる。

←この部分の説明は、常識論。（13.1）も。
この説明によれば、光の場はＫに静止している。　　　　…………………　（イ）

←この説明によれば、光の場はＫ´に静止している。　　　…………………　（ロ）

※　これらはイとロの違いがあり、イが正しいならロは間違いで、ロが正しいならイは間違いである。どちらも正しいことはありえないのでは？　(疑6)

※　ニュートンの時間の流れは正当であるのに、光速に関する間違いであろう解釈に立って、ニュートン時間は正しくないという結論になることを言っている。

(以下で　そのことが説明されている)

左の図４は、物指ＡＢの中心Ｃから光が出るとき、時間の経過につれ、光が先端Ａ、Ｂに達するまでの様子を一枚の紙の上に描いてある。

５

不定期便　　第78号

講義内容

わたしの疑問

図13.3

　縦軸を時間にして、時間に光速ｃをかけたctで目盛をとってある※^３。これをミンコフスキーのダイアグラムと呼ぶ。網掛け部分がＫで静止した物指の軌跡。t＝0で物指の中点Ｃから発した光線の軌跡＊は、Ｃから45゜方向の直線。時間の目盛がctなので、χ座標での光の進みと同じだからである。

　図13.4

　Ｋに対してＫ´がυの速さでχ方向へ運動しているとき、Ｋ´に静止した物指の両端Ａ、Ｂに、中点Ｃから出た光が到達したときの時刻ｔ_Ａ、ｔ_Ｂが異なるのは一目瞭然。
　図はχ´軸がＫ´系の同時刻に対応する。

　図５

線分ａｂの中間点Ｃの軌跡は軌跡を２等分する。（図５は考察のために、いくつかの文字など筆者が書き入れたもの）

左図、Ｃから出る光のようなものは光ではなく、図４の時刻ごとの光の到達先端を追ってみたもの。これをここ＊では“光の軌跡”と呼んでいる。　(疑7)

　※３この説明で「縦軸」を「時間」にすると言っているが、これに光速(距離/時間)を乗じたものは時間ではなく「距離」では？
＊光線の軌跡は光の進んだ道筋ではなく、各時刻に光が進んだ距離を包絡線としてつないだだけもの。光線と錯覚しそうである。　(疑8)

　左図はＫ´座標がＫに対してυの速さで運動しており、ｔ秒間にはＫ´がυｔだけ移動するため、Ｋ´の時間軸ct´はυ/ｃで傾斜している。

（実際論）図４

　上図、実線ＡＢが動いてゆく物指　黒線は光が進んだ状況。点線はＡ端を過ぎた光。
もし、物指が線分Ａ´Ｂ´なら時間を跨いでおり実体がない。初めの約束とも違う。(疑9)
　また、もしどの時点でも物指の中心が光源なら、Ｃから45゜で引いた補助線の意味がなくなる。
　これはまったく図形の話。光が物指上をど

６

不定期便　　第79号

講義内容

わたしの疑問

　Ｃを発した光線が両端と交わるのがＡ´，Ｂ´、中間線と交わる点がＣ´。※^４
　ここでcｔ´軸のcｔ軸に対する傾きと、χ´軸のχ軸に対する傾きが等しいことを見ておこう。
　時間軸上のｃは光が１秒間に進む距離でｃ×1である。この間にＫ´座標はυ×1の距離動いているから、cｔ´の傾きはｃに対するυの比である。そのなす角度をαとし、以降の説明のためにχ軸に対するχ´軸のなす角γとすれば、これらは同じになる。

　以下では筆者なりに証明する

証明)　∠Ａ´ＣＢ´は、頂点Ｃで４５゜の合わさったもので直角。すると三角形Ａ´ＣＢ´は直角三角形で、円Ａ´ＣＢ´に内接する。線分Ａ´Ｂ´はその直径でありＣ´がその中点なら円の中心であり、⊿Ａ´ＣＢ´は半径同士等しくする二等辺三角形である。従って底角Ｃ´ＣＢ´と∠Ｃ´Ｂ´Ｃは等しく、これをδ（^○で表わした）とする。
　また、∠Ｃ´ＣＢ´と∠ＣＢ´ｂは錯角で等しい。∠ｂＢ´Ｂはcｔ～cｔ´の傾斜角αと等しい（対頂角の同位角）。
　さて、∠ｔ_ＢOＢ´は∠OＢ´Ｂと錯角で等しい。それゆえ、図から
　　α＋β＝２δ＋α　　∴β＝２δ
　また、χ´の傾斜角をγとしておけば　　α＋β＋γ＝90゜
　直角三角形Ｂ´ＣＢで∠ＣＢ´Ｂ＝45ﾟ＝δ＋α　　∴δ＝45゜-α
　するとγは
　　γ＝90゜-(α＋２δ)
　　　＝90゜-(α＋90゜-２α) ＝α

　　　　　　　　　　　　　　　つづく

のように進むかという具体像は度外視してある。

　※４読んでいるとＡ´Ｂ´が物指であるかのように錯覚してくる。縦軸は空間ではなく時間のはずなのに、光はまるでＣからＡ´へ空間を進むように見ている。
　物指の中点Ｃを発した光がＣ´で交わると述べられているが、Ｃ´は時間が違うだけで同じ物指の中点である。中点から出た光が中点で交わると述べている。　(疑10)

　わたしには、この論理はどこもここもちぐはぐである、という概念しか残らない。
図のαとγが等しいことを示されており、その証明も示されているが、左は私なりにそれを証明してみた。

７