(この図は筆者が作図したもの)

それには、Ｋ´時計が合っている軸(空間軸)がＫ系の空間軸とは異なり、光線が軌跡の両端と交わる２点Ａ´、Ｂ´を結ぶ斜めの直線であればよい(コロンブスの卵!)。

――疑問

χ´軸はまるでＫ´におけるχ軸であるかのように説明されているが、時間を空間と同様に見ていることから起こっている錯視であろう。もし図13.2、13.3の表現法によるなら、Ｋ´のχ軸はχ´のような傾斜する線ではなく、例えばＡ^〃Ｂ´でなければならない(疑11)。説明で生じるこれらの角度は空間上の実際の角度でなく、計算グラフ上の補助線にすぎない。

Ｋ´時間の流れはχ´軸が平行に上方向にずれることに対応する。χ軸とχ´軸は互いに傾いているので、ＫとＫ´の同時刻の定義が異なる。
　Ｋ´の時間をＫの変数で表わそうとすると、Ｋ時間ｔと位置座標χ*が混じり合う１次の式（ct´＝αct＋βχ）になる。　図のχ´軸はｔ´＝0に対応しct＝−(β/α)χとなる。その傾きはυ/ｃに等しく、−(β/α) ＝υ/ｃで１個の係数αが残り
　t´＝α（ｔ−υχ/ｃ²）*3   ……13.3
　αはＫ系とＫ´系の時間空間の軸の目盛を関係付ける係数。

ＫとＫ´の時間のずれを調べる。Ｋ´で長さＬの物指を、Ｋ´の運動方向と直角な向きｙに向けてあるとして、その中心から両端に向け発射した場合を考える。

　両端に光が到達する時間は
　��t´＝Ｌ/（2ｃ）
　これをＫ座標から観察する。このときの光速はもちろんｃである。
　光はＫ´で見るとＫ´のｙ軸、つまりｙ´軸方向に進むが、Ｋ系の立場で見るとその間に物指はχ方向に速度υでずれてゆくので、Ｋのχｙ平面に描いた光線の軌跡は、Ｋのｙ軸からは傾いた線になる。到達するまでの時間�凾狽ﾍピタゴラス定理から
　　　√[(Ｌ/2)²＋(υ��t)²]＝ｃ�凾�
を満たしている。これを解けば
�凾煤＝i1/√[１−(υ/ｃ)²]）(Ｌ/2ｃ)　　　　　　　　　　　　　………(イ)
を得る。物指の運動方向に直交しているので、どちらの慣性系でも両端で時計は同時刻である。

←このχはなにか？　Ｋ系におけるＫ´の原点の位置座標か？

※3（確認）
　−β/α＝υ/ｃならβ＝−（υ/ｃ）αとなる。これを仮定の式ct´＝αct＋βχに入れるとct´＝α（ct−υχ/ｃ)　になり、たしかにt´は　t´＝α（ｔ−υχ/ｃ²）となる。しかしct´＝αct＋βχという変な式は、どんな理屈から引き出してきたものか？(疑13)


←突如持ち出された今度の物指は今考えている物指とはまったく関係がない。

　光が発した瞬間の発光点はo´ではなく、あくまでoだ。だから実際の光はｃ�凾狽ﾆいう長さを走っている。そこで、三平方の定理によって求めるなら
　(ｃ�凾�)² =(ｃ´�凾�)² ＋(υ�凾�)²
で、ｃ´＝ｃ√[1−（υ/ｃ）²]という見かけの光の速度(相対速度)が求められる。

　一方、相対論による見方によれば、骨組みに乗ってるアインシュタイン博士にとって
ｃ´ではなくｃであり、代わりに、�凾狽ﾅなく�凾�´である。すると、軸長Ｌはｃ´�凾狽ﾅはなくｃ�凾�´である。そして三平方の定理を用いれば
　　�凾�´＝�凾煤�[1−（υ/ｃ）²]
である。こう考えても(13.4)式ができる。

※6（確認）
　 (ロ)式のｔの減率α＝1/ [1−（υ/ｃ）²] と(13.4)式右辺�凾狽ﾌ減率√[１−(υ/ｃ)²]）とを等しく置いた？　
　　α [1−（υ/ｃ）²] ＝√[1−（υ/ｃ）²]
すると(ハ)式＝1/√[1−（υ/ｃ）²]を得る。
　しかし、こんな比較の仕方があるものか！(疑15)

　　　　　　　　　　　　　　つづく