時間の進み方が違うことから、物体の運動方向に測った長さも違うことが導ける。

図13.7
　Ｋ´系でχ´軸に向いた物指で、左端から右端に向け光を発射し右端に固定された鏡で反射させて左端に戻るまでに要する時間を考えよう。
　Ｋ´時計で測ったときには、往復して光が左端に戻るのに要する時間は片道の倍で
　　�凾�´＝２Ｌ/ｃである*²。……（イ）

　 一方、これをＫ時間で測った場合、光が右端に到達するまでの時間�凾�_Ａ→Ｂの間に右端はＫ

←導けるというより、そうなってしまうと言うべきだろう。非常識な結論であるが、それを相対論のこのような危うい時間や光速を用いて測定する長さ寸法もまた、確かなものだろうか(疑18)？　寸法は光速や時計を用いなくても決められることであるのに…

ここでわたしは「時間」「（運動を含めた）物質」「空間」の独立の原則を提言しておきたい。“三元独立の原則”と呼んではどうだろうか。時間が物質を変化させるのではなく、物の運動や変化が時間を動かしたり空間が物を変化させるのでもない。

物の変化は時間とは無関係に起こり、物の変化を観察する間に、その変化を時間をおいて観察する人間がそれを感じる勝手な間隔として“時間”という概念を持ったに過ぎない。元々自然界には“時間”など必要でない。

*4-2　逆を言えば、同じ物体の長さが座標ごとに違うのでなければ、光速の不変性(P.3)は成り立たないことを意味する。
　こんなことはありえないと考えるなら、光速不変は間違いではないか？　と疑うのが正常であろう。

（※4確認）（イ)式�凾�´＝２Ｌ/ｃ
　　＝(13.4)＝�凾煤�[１−(υ/ｃ)²]）
　�凾狽ﾉ(ロ)を入れると上式は
　　　２Ｌ/ｃ
　　＝[2ｃl/(ｃ²−υ²)]√[１−(υ/ｃ)²]
　ｌについてこれを解けば
　ｌ
＝[(L/c)(ｃ²−υ²)/ｃ]／√[１−(υ/c)²]＝(１−(υ/ｃ)²) Ｌ／√[１−(υ/ｃ)²]
＝Ｌ√[１−(υ/ｃ)²]

なお、ｌはＫ座標での長さであり、
ＬはＫ´座標での長さである。
＊6なぜαと置けるのか？　αは時間の式(13.5)のαと同じであると、なぜここで言えるのか？(疑20)

χ´＝0、χ´＝Ｌだとすると、ｔ＝0のときχ座標の差ｌは　Ｌ＝αｌ　*⁷　
　よってα＝Ｌ/ｌ＝Ｌ／Ｌ√[１−(υ/ｃ)²] ＝１／√[１−(υ/ｃ)²] と結論できる。
　つまりＫ´とＫで位置座標は
　χ´＝（χ−υｔ）/√[１−(υ/ｃ)²]
　　　　　　　　　　　　　　　　……………（13.7）で結ばれる。（13.5）式
t´＝（ｔ−υχ/ｃ²）／√[1−(υ/ｃ）²]　　　　　　　　　　……………（13.5）
と合わせてローレンツ変換と呼ぶ。

光の速度は超えられない　　Ｐ.240
　現れた因子√[1−（υ/ｃ）²]は物の速度が光より速いつまりυ＞ｃの場合を想像すると、虚数になり無意味になる。いくらでも大きな速度があってもよさそうに思えるので不思議だ*。

しかし高い速度を得るには小さな速度から加速してゆくしかない。常識に従えば、ある速度υの物体からさらに同方向にｕで物を打ち出すという繰り返しにより、任意の速度を作り出せそうである。これでは明らかに光速不変の原理に矛盾するので*、やはり常識は間違っている。合成するたびに時間の流れが違ってくるので、常識論は成り立たず、速度の合成の規則も変更しなければならない。

Ｋに対しχ方向に速度υで運動するＫ´に加えて、Ｋ´に対して同じχ方向にｕで運動する慣性系Ｋ´´（時間ｔ´´、空間χ´´）を考える。図13.7のように速度υの軌跡がＫ´の時間軸ｃt´である。

（＊5　式の解釈）　Ｋ座標にあるχなる点は、右に動いてゆくＫ´座標から見て、左へ、つまり座標点はυｔで減少方向へ動く点であるからχ´＝χ−υｔである。しかし、それだけではなく、もう少し違う値をとる、という式になっているわけだ。
＊7　χ´＝α(χ−υｔ）で、
　　　Ｌ＝α(ｌ−0））

←＊と言いながら、やっぱり離れえず、これを埋める数式を探し求める。感心することに、よく見つけ出すものだ。




←＊なぜこのことを考え直そうとされてこなかっただろう。常識を否定することで、“相対論を続けたかったから”だろうか…。
　大学では相対論は省き得ない大きな教材で、関連した色んな教材（解析力学など）と相俟って、大学院への必要単位となっているようだ。

図13.7

　このときｃt´の時間目盛は因子√[1−（υ/ｃ）²]だけ小さいのに対応してｃt´の目盛でのＣの点はＣから出る点線の曲線（ｙ＝χとｙ＝−χへの双曲線のようなもの、言い換えると見慣れたｙ＝1/χ（双曲線）を45゜原点の周りに回転させたような曲線）とｃt´軸が交わる点Ｐにある。さらにＰ点からχ´の目盛で測って距離ｕでＫ´´の時間軸ｃｔ´´と交わる。これを ｑ点とする。このとき、ＫからＫ´´を見たときの速度ｗが図示の位置にある。　ｕは線分ｐｑの長さをχ´軸の目盛で測ったもの。図からｗ−υとｕは同じでないことが見られる。実際にはｗ−υ＜ｕである。速度を合成した結果は、その和より一般に小さい値になる。結果だけを示すと
　ｗ＝(υ＋ｕ)/(1＋ｕυ/ｃ²)　…13.8*
　ｕ，υが≦cなら、ｗはｃを決して超えない。
　ミンコフスキー図で言えば、光速度に近づくほど時間軸の傾きは45°に近づく。合成を何度続けても、時間軸は決して45°方向を超えて傾くことはない。空間軸は45°方向に近づくが、二つの軸が交差することはない。無理に交差させれば、時間と空間が入れ替わり最初の前提が壊れる。ｕ＞ｃで因子√[１−(υ/ｃ)²]が虚数になるのはこのためである。

つづく

　　　　　　　　　　　　　　　　……………（13.8）