図1のような河川R1とR2の合流を考える。合流後の川断面積Sは、単純に合流前の各川断面積aおよびAの和であると仮定する。
合流前の各流速をυ1,υ2 m/secとすると、直前の各流量は
Q0 = Aυ1 m3/sec
q0 =aυ2 m3/sec
合流後の川の流速をV,時間当り流量をQとすれば
Q=SV m3/sec
が成り立つはずである。これは
Q=Q0+q0とみるのが道理であって、
=Aυ1 + aυ2
よってV=(Aυ1+ aυ2)/S である。一般には
V=∑Siυi/∑Si ………①
となるだろう。
表1
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例
例えば小さい川の流速υ2は主流の流速υ1の2倍であり、規模aは主流Aの10分の1である場合、合流後の流量Qは
Q=A×υ1+a×υ2……① であろう。υ2=2υ1, a=(1/10 )Aなら
Q=A×υ1+(1/10)A×2υ1
=(12/10)Aυ1 ………②
川断面積SはS=A+(1/10)A
=(11/10)A …………③
流速はさっきの流量(12/10)Aυ1をこれで除したらよい。分子分母のAは約分され、合流後流速Vは
V=(12/10)υ1/(11/10)
=(12/11)υ1…………④
となる。
表2
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