――例題――
6つの天体がある。いま背景速度を知りたい空間の一点P(観測点)に対して、表に示すように、各天体のもつ速度υiがυ1,υ2,…υ6,質量miが20,50,…1000
またPから各天体までの距離riが1,2,10,100…である場合はどうか?
Mi
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速度υi |
天体の質量mi
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観測点までの距離 ri
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1 |
υ1 |
20 |
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1 |
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2 |
υ2 |
50 |
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2 |
|
3 |
υ3 |
100 |
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10 |
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4 |
υ4 |
50 |
|
5 |
|
5 |
υ5 |
200 |
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20 |
|
6 |
υ6 |
1000 |
|
100 |
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表3
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――例題の解――
背景速度方程式③から
分母 = 20/12+ 50/22+ 100/102
+ 50/52+ 200/202+1000/1002
= 20 + 12.5 + 1 + 2 + 0.5 +
0.1
= 36.1
分子 = 20υ1+ 12.5υ2+υ3
+ 2υ4+ 0.5υ5+ 0.1υ6
合成速度
= (20υ1+ 12.5υ2+υ3+2υ4
+ 0.5υ5+ 0.1υ6)/36.1
と得られる。ちなみに、もしすべての天体速度がυ1という同じ速度であった場合は、
合成速度= (36.1υ1)/36.1= υ1 つまり光の背景は天体と同じように動いてゆく。言い換えれば、光の静止座標は天体たちに静止する。
うち、υ2のみが2倍の速さυ2= 2υ1を持っている場合でも
合成速度=υ1+ (12.5/36.1)υ1 =(48.6/36.1)υ1 <2υ1= υ2 となってυ2を超えないことが分る。
表4
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