あまりよく知られていませんが、マイケルソンはもう一つの重要な実験をしています。わたしが「ＭＧＰ実験」と呼んでいるその実験は、１８８７年の　よく知られたマイケルソン・モーレィの実験とは別に、１９２５年、エーテルの存在を確かめるために、マイケルソン=ゲイル=ピアソンらによって米国イリノイ州で実際に行われ、光の相対速度の存在を決定的にした実験です。

　　Ｍ･Ｇ･Ｐ実験
　　図１

　 その概要は図１の通り、真空化された12インチパイプを水平に300m×600mの長方形に組んだもので、入射した光をスプリッターで別け、図のように互いに逆周回させると、地球自転による相対速度のため波長のずれを見るはずです。詳しく見てまいりましょう。

観測地の自転角速度は?

図２は空気の抜かれたチューブを半径Rの円環状に組んで水平にしっかり地面に固定してあります。実際には図１に示すような実験ですが、理解の容易のために、円環にて考察しましょう。 

図２

そうしますと、この円環は地球自転と共に回転していますから、大半の人はこの施設も１日当り360度回転すると思われるのではないでしょうか。実際には必ずしもそうではないんです。

図３

　図は直線ONQを軸として角速度ω₀で自転する地球であるとしましょう。緯度θにある観測点P₁が地球自転のために１秒後にはP2を通りかかったものとします。弧m,nはそれぞれP₁, P₂を通る経線を示します。図４はその断面図です。

図４

　その図から見るとおり、Pの回転半径はrです。すると、弧がmからn まで移動するまでにPの動いた距離、弧P₁P₂つまり弧dは

ｄ＝ｒω₀　　　　……………①

点P₁において水平面での経線の延長はいずれ地軸と交わります。その交点をＱとしますと、P₂での経線延長もまたＱを通ることになりましょう。P₁の経線延長とP₂の経線延長とはＱ点で交わり、その角度だけその間に傾斜してきたわけです。その間のＰ地点での回転角度がその角度にほかなりません。
　その角度をψラジアンとしますと、弧dはその角度にＬを乗じたものとして得られましょう。すなわち

ｄ＝Ｌψあるいはψ＝ｄ／Ｌ……②

の関係です。Ｌとｒは図からＬsinθ＝ｒ　であって

Ｌ＝ｒ／sinθ　　……………③

すると１秒当りのψは②，①および③から

ψ＝ｄ／Ｌ＝ｒω₀／(r／sinθ)＝ω₀sinθ　………………④

すなわち、緯度θにおける地面の回転角速度ωは地球の自転角速度にsinθを乗じた角速度

ω＝ω₀sinθ

として持つことがわかるでしょう。

赤道上ではθ＝0であり、地面の回転はゼロですが、極地Nではθ＝π／2となって、地面は地球の自転と同じω₀の角速度で回転していることがわかります。

なお、物理学では角速度ベクトルを回転軸と平行な、つまり回転面と垂直な矢の向きと長さ(回転速さ)で表すことになっています。このベクトル表示による合成・分解の結果はもちろんベクトル計算法の結果に適合することがわかっています。

図５

その算法によっても、緯度θにおける地面に平行な自転角速度ωは図から

ω＝ω₀sinθ

と求められることを納得されるでしょう。


ＭＧＰ実験が示したのは

図は先に説明した装置を模式的に示したものです。実験地での地球自転による地面の回転角速度はωだとしましょう。

図６

　この実験装置が、エーテルに対して自転しているなら、互いに逆回りさせた光の到着に差がつくことになり、その距離の差は波の重なりでできる干渉縞のずれとなって現れるはずでした。

光の出発した瞬間にスプリッターのあった地点Pから互いに反対向きに進んだ光が一周して再会したのがQの位置だとします。その間にt秒が経過したとします。スプリッターはPからQへωtの角度だけ回転しています。
　PQ間距離は、半径Rに回転したラジアン角度ωtを乗じてRωtです。図によりますとPから左回転する光はスプリッターが左へωtだけ回転して逃げているためそれだけ余計に走り、右回転する光は同じだけ手前まで走ればよいことになります。

つまり左回転の光の相対速度c₁は

c₁＝(2πR＋Rωt)／t  ……………①

右回転は

c ₂＝(2πR－Rωt)／t ……………②

すると両光の速度差は

⊿c＝c₁－ c ₂　＝　(2πR＋Rωt－2πR＋Rωt)／t

＝ 2 Rω　　　　………………③

となって互いに2 Rωの速度差（相対速度）を生じることがわかります。

　地球の自転角速度をω₀としますと、緯度θの実験地では③式は

⊿c＝2 Rω＝ 2 Rω₀　sinθ……④

となります。一周する両光の速度差は⊿cということになります。これに一周に要した時間tを掛けたら両光の光路差がわかります。

ＭＧＰ実験の長方形を、大まかながら、円環に換算すると、その周長Ｌ＝(600＋ 300)×2　m＝1.8㎞が円環周長＝2 πRであるとみなして

　　R≒1.8／2 π　㎞

としましょう。また光の一周時間tはct＝Lから

t = L／c　秒

と得られます。光路差dは

d = t⊿c＝(L／c) ⊿c

これは④式により

d ＝ (L／c)×2 Rω₀sinθ

地球の自転角速度ω₀　は　ω₀＝７.72×10^－５ラジアン/秒　と知られていて、理科年表に載っています。一周2πを１日の秒数で除して確かめることができます。
　また、ずいぶんよい加減ながら、ここでイリノイ州の緯度θを45度くらいだとしますと

d≒ (1.8㎞／3×10^５㎞/sec)×2×(1.8㎞／2 π)×7.27×10^－５×(1／√２)

これを計算しますと

d≒ 1.768×10^－10㎞　＝ 1.768×10^－9×10²  m

＝ 176.8　 nm (ナノメートル)

(１nmは10^－9mです)

と得られます。

これは光の標準波長605.8 nmに対し0.29波長に相当します。ぼくたちは0.29波長のずれとして相対速度を観測する、と予言することができます。これがこの実験による実測値と一致すれば、この理論――「光の相対速度は存在する」――は正しいとする確かな根拠となりましょう。

1925年のＭＧＰ実験によって得られた光路差は0.25波長の干渉縞のずれとして観測されました。われわれの計算の大雑把さからしますと、ほぼ一致したと見て構わないでしょう。当時の新聞社たちはこれも相対論を証明するものだと、歪曲して報道しました。以後、この実験事実はそっと伏せられています。


マイケルソン=ゲイル=ピアソン実験風景
写真左からチャールズ･スタイン、トマス･オドンネル、フレッド･ピアソン、ヘンリー･ゲイル、J・H・バーディと従業員　(HISTORY OF PHYSICSより)