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ふだんの物理学
第11話 ――010.３．２010年5月9日
発行者
熊野宗治
――「一般には重力の加速度は一定でg（＝980 cm/sec2）と考えられています。しかし、厳密には一定ではありません。仮に地球の重心がすべて地球の中心に１点として存在するとすれば（じつはそのようなことは考えられないのですがね）、地球の表面つまりわれわれの空間では、地球の半径をｒとすれば、ニュートンの万有引力の法則から
α＝Ｇ・Ｍ／ｒ２ （Ｇは万有引力定数）
と与えられるはずと考えがちですが、これは大いに間違いです。これを地上で落下させる物体の加速度gとしてあまり疑問をもたず、ｔ秒後の落下速度をgｔとしていますが、gはｒ＝ｒのときであって、実は落下するにつれてｒは小さくなってゆくわけです。だからαは一定ではないんです。ｒが小さくなれば（中心に近づけば）加速度は増加…いや、少なくとも変化するはずのものであって、厳密には等加速度運動ではなく、加加速度運動とでも言うべき運動をするとみなければなりません。ところが、それは必ずしも大きくなってゆくとは限らんのです。α＝g（ｒ）と表わすべきｒの関数とするのが真実なのです。
つぎに、重力の加速度の、ｒについての増加率g´(ｒ)は一定であるか？といえば、これまた一定ではありません。地球の球状を形成するすべての質点ごとに重力の原因dmが存在するとして解析しなければならんのです。地球の内部にあっては地球の重力の中心が地球の中心にまとまって存在するとしてはなりません。そのことは内部に限らず、地球から遠くない近傍でも、地球の中心に対する距離の逆２乗則が厳密には成り立つとしてはならないことは第七話４でも考え、知った通りです。すなわち、物体が万有引力によって作用する作用点が大雑把に物体全体の重心にあるとして算出したものは、その物体を構成する細部それぞれから及んでいる作用を累積つまり積分して求める精密な値に比べ、微妙に差異が生じてしまうことをすでに諸賢も学ばれたところであります。
| 重力の怪 |
１
葦郎はいつものように、とはいえ、なんだかしばらく振りなような気がしてカフェのいつもの席で思索に耽っていた。心地よいＢＧＭに揺られながら、朝からこうしている。このところ、青田主催による寺子屋の集いのおかげで、せわしい気分が続いた。
（そういえば、物はいかにして存在したのだろうか…）。あの講釈のあと、古本屋の主人が残したひと言がどうも葦郎の耳にひっかかる。いったいあの主人は何者なんだ？ 古びて、偉大な過去の匂いがする穴蔵を潜って店の中へ入ると、大抵、その奥で煙を立てて座っている口数の少なそうな亭主に出会うことができる。ひと目見たのと大違いなのは、誰でも近づいて声を掛けてみるがいい、この主人たるや、いちど口を開くと、さも嬉しそうにして答えてくれるから親しみを感じないでおれないことが判るだろう。
「存在というものは判っておりますかな…」
あの日はいつになく独言のように聞こえたから驚いたが、確かにかれはそう言った。（存在、…存在と作用、…）、そんなことを考えていた葦郎は突如誰かに話し掛ける。なんと、われわれ読者に、である。
「読者諸君！」
かれがそう言うのだから仕方がない、傾聴してみよう。
「諸君、小生は学校で教わったことを分かったと思ってきました。ところが多くは、何となく分かっていたに過ぎないことに気づくようになったんです。小生、なんと無知な人間でありましたことか！ 無知は小生に限ったことではありますまい。君らも同罪ですぞ」
そしてその厳密な解析の結果は、第六話２で考えたように、地球の中心で無限大の重力をもつことはおろか、まったくその加速度さえ存在しないことが分かったのであります。地球球体の対称性から、必然の結果としてそうなるんです。しかし、ゆめゆめ誤ってはならないことは、加速度は存在しなくなっても、重力場そのものは厳然と存在しているんですな。そのベクトル和がゼロであるにすぎないわけです。万有引力によって物と地球とが強く引き付けあう作用は中心においてゼロなのであります」
（09. 12.22）
そしてこう付け加えた。
仮に地球中心部に真空な空間があったとしましょう。そこには物質は存在しないのに、非常に圧密された濃い重力場が存在するんです。これが謎でなくて何でありましょう！