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A | 印刷用 不定期便 第19号 |
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第13話 地球の自転は潮汐に影響するか 地球の自転も影響する？  休憩を挟んで寺子屋が続く。さっき曖昧になっていた点をもうすこしすっきりさせようというわけである。それで講師は「これからすこし面倒なことを考えるが頑張ってついてきて欲しい」などと言っている。――図は半径ｒの地球を天の北極からみたものです。月に対する地球の公転角速度をωとしておきましょう。Ａ点は公転中心ＯからＲ０マイナスｒの距離にあり、Ｂ点はＲ０プラスｒの距離にあります。「従ってＡにかかる遠心加速度は αＡ＝（Ｒ０－ｒ）ω２ ………………① Ｂにかかる遠心加速度は αＢ＝（Ｒ０＋ｒ）ω２ ………………② だからαＡ＜αＢである」と、いきなり考えるのは間違いであります。 地球自転を別にすれば、地球の座標に対してＡ点もＢ点も回転運動をしていない（恒星座標） |
ことを前提としなければなりません。 地球の中心Ｑが公転中心Ｏに対し１日間にωｔ＝ωで回転した位置にあるとしたとき、Ａ点Ｂ点は恒星座標ではＡ´Ｂ´の位置になくてはならんのですね。線分Ａ´Ｂ´は線分ＡＢに平行でなければならんです。それがＡ、Ｂ共Ｏに対して公転していると考え、図１下図の線分ＡωＢωであると錯覚すると、公転分の自転をさせたことになるんです。  図２図２で三つの大きな円はＡ、Ｑ、Ｂ点それぞれが描く軌道円を示しています。自転しないで公転する地上のＡ、Ｂ点は、ωだけ地球が公転したのちにはＡ´、Ｂ´にあり、実はＡ、Ｂ点ともに、公転中心Ｏに対するＱ点の公転と平行して相似にωだけ公転しており（図２参照）、すなわち、Ａ点もＢ点も公転による遠心力加速度は等しい※わけです。 しかし、実際には地球は公転と同じ向きに自転しているから、仮にその自転角速度が公転角速度に等しいだけあったとしますと①②式は正しく適用されるはずで、このときαＡ＜αＢであると言えましょう。あながち、地球自転が地球公転の遠心力加速度に無関係とは、安易に言えんでしょうな。とにかく、 |
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| 地球各部に及ぶ少なくとも、月に近い側の月に対する遠心力は月から遠い側に比べ小さいことは言えます。つまり、地球自転は月に対する遠心力を地球上の月に近い側では小さく、月から遠い側では大きくさせる、と言ってもよいかもしれません。 ちなみに、自転角速度ωｅの、公転角速度ωに対する比、を見てみますと、[２π／日]対[0.23／日]＝約２７つまり、地球自転角速度は公転角速度の約２７倍あるわけです。 註※ このことはどの部分でも成り立っているから、たとえ公転中心が地球内部にあったとしても成り立つ。実のところＲ０は4.66×10３㎞（第１１話２から）であるが、地球の半径ｒは約6.3×103㎞でＲ０より大きく、公転中心は地球の内部にある。なお、光が地球を１秒間に７.５周することから求めると、地球半径ｒはｒ＝6.3×103㎞ となる。 ２ 地球自転に関する更なる検討 ――さっきの「地球自転角速度は公転角速度の約２７倍」であることは無視できないでありましょう。曖昧のままにしないで確認してみることに、諸君、異存はないでしょうな。仮に自転角速度が公転角速度に等しい場合と、１２倍である場合とを図に表わしてみると、地球上の１点ｍ１およびｍ２は図のような軌跡を描くでしょう。図の内円は地球公転の内接円、外円は地球公転の外接円であります。
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すなわち、月に近いどの点も小さい弧を描き、遠いどの点も大きい弧を描くわけです。諸君はこの図から、小さい弧は公転遠心力を消失させ、大きい弧は助長することを観察することができましょう？ 公転遠心力を消失させた分、月の引力が巾を利かせることになるわけです。
遠心力の弱いほうは強く月に引かれ、強いほうは月からも遠ざかろうとするでしょう。なお、実際の地球は１２個でなく、約２７個のサイクロイドを描くはずです。 ――さっき小生は、自転角速度が公転角速度に等しければ①②式は正しく適用され、αＡ＜αＢであると言ったかと思います。その差異は 「－ｒω２」と「＋ｒω２」の差ということになります。各部に及ぶ地球自身の重力場については、静止時の地耐力と釣合って完結しているはずです。 4図では、実際に即して公転中心Ｏが地球内部にとってあります。右方向を＋としましょう。公転角速度をω、自転角速度をωｅとすれば質点ｍ１にかかる引力は －ＧＭ／(Ｒ－ｒ) ２ 公転遠心力*は ＋Ｒ０ω２ 自転遠心力は －ｒωｅ２ したがってｍ１にかかる加速度α１は、これらの合計 α１ ＝－ＧＭ／(Ｒ－ｒ) ２＋Ｒ０ω２－ｒωｅ２ …③ でありましょう。なお、前にみたように公転遠心力はどの部分も等しいです。  図４
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| 地球中心の質点ｍ０にかかる引力は－ＧＭ/Ｒ２ 公転遠心力は ＋Ｒ０ω２ 自転遠心力は ０ したがってｍ０にかかる加速度α０は α０＝－ＧＭ／Ｒ２＋Ｒ０ω２ ……④ 質点ｍ２にかかる引力は － ＧＭ／(Ｒ＋ｒ) ２ 公転遠心力は ＋Ｒ０ω２ 自転遠心力は ＋ｒωｅ２ したがってｍ２にかかる加速度α２は α２＝－Ｍ／(Ｒ＋ｒ)２＋Ｒ０ω２＋ｒωｅ２ …⑤ 中心に比較しますと、ｍ１については α１－α０＝③式－④式 ………表⑥式 ｍ２については α２－α０＝⑤式－④式 ………表⑦式 という結果が得られます。 ｍ１についてみますと、⑥式第１項の[ ]内は 正、[ ]外に負号があり、第１項は負です。第２項も負であり、すなわち中心に比べ左向きの加速度となります。 ｍ２については、⑦式第１項の[ ]内は負、[ ]外に負号があり第１項は正。第２項も正であり、中心に比べ右向きの加速度があることになります。 ⑥、⑦式とも、ファクターとして公転角速度ωを含まないから、公転による遠心力は潮汐力に特段影響しないという結果を得たとしてよいでしょう。 ⑥、⑦式とも、第１項は月による重力場の、距離による差に起因することを示し、第２項は自転運動による遠心力の差が現われるものとみられましょう。これらと９０度離れた部分にも自転による同じ遠心力加速度 ｒωｅ２ があり海面を膨らませる資格をもっているはずですね。ちなみに、理科年表などの資料によりますと、ｒωｅ２の値は最大（赤道）でも地球重力の０.５％ばかりのものです。赤道で978.03gal、極地で983.21 gal といいます |
から、その差（重力に対する地球自転による遠心力の効果）は5.18 galで、標準980の0.0053ほどになるわけですな。微量と言えば微量です。
まとめ ○地球の自転も潮汐力に影響を与えている。 ○潮汐は月からの引力が原因である。 ○地球公転による遠心力は月からの引力と釣合い、落下を支える役を果たすにすぎない。 ○月の側への潮汐力と反対側への潮汐力は釣合っている。 |
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図３