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普段の物理学
第１話
――09.9.5
010年1月27日
発行者
熊野宗治
「どうなんですか？」と二才君の矛先は葦郎へ向く。あなたは理学者なんだから答える義務がある、と言わんばかりの顔をしている。
それでさっそく、葦郎は寺崎に手紙を書いた。
――猛暑から、秋のけはいが感じられるようになりました。美味しいぶどうを、ありがとう。貴兄は高校生に現役で教えておいでですね？ ちょっと、物理学の珍問ができたんです。
宮崎の宮崎科学技術館に、大型実験装置がありましてね。いや、なに、これは大気圧をみせる実験で、いま言う珍問はこれと直接関係ないんですがね。
パスカルの、水中の同じ深さならどこも、水の圧力は等しい、という法則がありますね。さっきのトリチェリーの実験水槽みたいな四角い水槽があって、側面の四角の横幅が１メートルだったとします。そこへ、深さが１メートルになるまで水を注いだとしましょう。
その側面を押しているのは幅１メートル、高さ１メートルということになって、その一面へかかる水の力は、平均して中心に０.５トンということになりますね？
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ふだんの物理学 |
第1話 コップ一杯の水で壊れる？
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半分は親のすね、残りはアルバイトで貯めた資金でもって、高校生は九州へ旅をした。夏目漱石の『坊ちゃん』に出てくる“うらなり君”が左遷されたという宮崎だ。青田二才君が言うには、なるほど、宮崎というところはなにもない。何でもいいからと探してみたら、駅前に宮崎科学技術館というのをみつけた。
「先生、そこにトリチェリーの真空をみせる大型実験装置がありましてね」
と二才君は言う。二才によれば、大きな水槽があって、その中に透明ででっかいパイプが突っ立ててある。
めったに来ない客をみつけたものか、説明員らしい女性が近づいてきた。うら若い説明嬢は装置の実演実験を始めた。直径１０センチくらいのパイプからしばらく空気を抜いたのち、その透明なパイプの中に、１０メートル近くまで勢いよく水を噴立させた。説明嬢はこんなことが起こるのは「大気圧がタンクの水面を圧すからだ」と言って、どうだ、驚いたかという眼をした。
二才君はついでに、かねがね疑問に思っていたことを彼女にぶつけてみた。
側面の巾が１メートルの水槽に、深さ１メートルまで水を溜めてやると、――ちょうどこんなようにね(図Ｂ)――。その面には０.５トンの水圧が
パスカルの法則が正しいならですね、奥行きはいくらでも構わないわけです。すると、可動壁を動かして奥行き５ミリまで迫ると、そのときの水量は１ｍ×１ｍ×０.００５ｍで、これは５リットルということになります。さらに狭めて奥行きを２ミリにすれば、２リットル入りぺットボトル１本分、さらに０.２ミリまで薄くするとコップ１杯ほど。
つまり、０.５トン耐力の壁を、たったコップ１杯の水で破壊することが出来ることになります。「そりゃ本当ですか？」と、ここの高校生が言うもんでね。これは正しいでしょうか？
寺崎四郎氏から返信がきた。彼は、水中の圧力ｐは、ｐ＝ρｇｈ（密度×重力の加速度×水深）として、大気圧も考慮した回答をくれた。問題にすこし勘違いがあって、彼はある深さでの巾１メートルと小さい高さ⊿Ｈとのつくる細長い面、ｗ×⊿Ｈにかかる圧力を計算してくれた。それに大気圧も加味してくれている。ほかに、「槽の奥行きを０.２ミリにまで薄くしたら、ほかに何ごとかが起こるのではないか」と添えてある。
しかし、二才君が知りたいのは巾１メートル、深さ１メートルの水がその面に及ぼす力がほんとうに０．５トンにもなるか、というのである。葦郎は寺崎にもういちど手紙を書いて、その中でつぎのように自分なりの答案を吐露する。
――秋のけはいいよいよ強まり、このところすっかり涼しくなりましたな。いたずら問題に、ご回答をありがとう。
さすがは四郎君、厳密な解で恐れ入りました。たしかに水深ｈでの水中の圧力ｐは、ｐ＝ρｇｈで、ρが単位当り質量だとすると、その重力は地球上ではρｇ（ｇは重力加速度）とするのが厳密ですね。
ところで、私が意図した問題の意味が、わたしの未熟な文章だけでは、やはり伝達し得なかったようです。
２００㏄入りコップ１杯の水を１㎡に広げると、厚み０.２ミリになります。 私の意味では、その０.２ミリというのは図のｄのことを言ったつもりでした。
――こちらの高校生、二才君によりますとですね、この問題は、水害時の地下室でドアが外から水に押されている水圧のため、水が床からヒザの高さ（約５０センチ）も溜まれば、もう逃げられない、ということに関連して想起したらしいのです。
設問では、側面にかかる水圧を簡単に、最深部での単位水圧を２で割って平均水圧とし、これに側面積を乗じていくらとしましたが、正確には積分（深さごとに水圧を出して合計）、つまり、下に示すような計算をして求まるわけですね。
それから、貴君に余計な苦労をかけないためには“大気圧は考慮しない”と但し書きをすべきでした。
――パスカルの法則によれば、水圧は深さだけにかかわるから、厚みｄの値に関係なく、耐えるべき接着耐力Ｆは水圧を面積に乗じてＦ＝Ｐ＝（１／２）ρＨ・Ｓ（密度×深さ×面積の半分）になります。
密度＝１トン／ｍ３、深さ＝１ｍ、側面積Ｓ＝ｗ×Ｈ＝１㎡とすれば、その力は０.５トンとなって正しいでしょうな。
たったコップ１杯の水で、耐力０.５トンの水槽を破壊するのは「本当！」と答えるべきとなるわけです。
葦郎は実際、水を封じ込めるために透明なビニル袋（観賞魚など買うと、丈夫な長い袋に入れてくれる）を用い、Ｄ図のように袋に水を入れて（密封しないで）、ガラス窓に押し当て、それが見られるように別の透明なガラス板で圧してみた。鎖線がその袋である。
D図 E図
